고려대학교

고등학교장 추천 전형 지필고사(2000. 9. 26)	성  명 : __________________

수 리 논 술 (100점)

1. 개구간 (a, b)에서 연속함수, 증가함수, 미분 가능한 함수들의 정의를 각각 기술하시오. 그리고 미분 가능한    함수와 연속함수와의 관계를 예를 들어가며 설명하고, 또 미분 가능한 함수와 증가 함수와의 관계를 예를     들어가며 설명하시오. (배점 50점)

2. 반지름이 1인 구의 부피가 [eqn: 2 pi int_0^1 (1-x^2 ) ``dx```(=`` 4pi over 3 )``]와 같게 되는 이유를 구분구적법에 의한 정적분의 정의를    사용하여 상세하게 설명하시오. (배점 50점)

<문제 해설>

수리논술의 < 문제 1 >은 고등학교 교과과정에서 중요한 개념들인 연속성, 미분 가능성, 함수의 증감에 대한 정확한 이해와, 이들간의 상호 관계를 물음으로써 함수에 대한 종합적인 이해도를 측정하고자 하였다. 기존의 수학 문제들은 한 가지 성질로부터 어떤 결과를 도출하는 방법을 중시함으로써 기본을 이루는 정의 및 개념을 등한시하였다. 그러나 본 문제는 계산을 묻지 않고 개념에 대한 이해와 지식을 묻는 새로운 시도로서, 학생들에게 개념과 정의에 대하여 생각을 하고 이에 대한 이해도를 서술하도록 요구하였다.

< 문제 2 >는 적분의 정의와 그 응용에 대한 개념을 근본적으로 이해하고 있는가를 평가하고자 하였다. 단위구의 부피가 [eqn: 4pi over 3]이고 이를 적분으로 계산할 수 있다는 것은 학생들에게 공식으로 외울 정도로 잘 알려진 사실이다. 그러나 이러한 공식화된 지식은 기계적으로 문제를 풀 때 편리하게 이용할 수는 있지만, 이를 단지 외우고 있는 것만으로는 다양한 응용을 할 수 없을 뿐더러, 암기를 토대로 하여서는 사고의 발전을 기대하기 어려울 것이다. 본 문제에서는 주어진 적분에 대한 단순한 계산을 요구하지 않고 수험생이 적분의 개념에 대하여 정확한 이해를 하고 있는가를 알아보기 위하여 적분이 의미하는 바를 단위구의 부피를 나타내는 하나의 예를 통하여 서술하도록 요구하였다.